Главная :: Об авторе :: Новости :: Ссылки :: Гостевая

   Ответы к задачам на развитие мышления.
   По материалам книги "Интеллект-тренинг для всех возрастов"

   Автор: А. Родионов

   

    Задача 1.

                1 кучка              2 кучка             3 кучка
0 ход            11                       7                       6

1ход         11-7 = 4           7 + 7 = 14                6

2 ход             4                  14-6 = 8            6 + 6=12

3 ход       4 + 4 = 8                 8                  12-4 = 8

   Задача 2.

   В начальном положении карандашей запачкан 1 сантиметр длины желтого карандаша. При движении синего карандаша вниз пачкается второй сантиметр его длины, а при последующем движении вверх - второй сантиметр синего карандаша пачкает второй сантиметр желтого. Таким образом, каждая пара движений вниз - вверх пачкает 1 сантиметр длины желтого карандаша. 10 пар движений запачкает 10 сантиметров длины, а вместе с начальным сантиметром будет запачкано 11 сантиметров длины желтого (а также и синего) карандаша.   

   Задача 3. 

   Волк не ест капусту, следовательно, начинать переправлять надо с козы, так как волка и капусту можно оставить на берегу без человека. Переправив козу на другой берег, человек возвращается, берет в лодку капусту и также перевозит ее на другой берег, где ее оставляет, но зато берет в лодку козу и везет ее обратно - на первый берег. Здесь он козу оставляет и перевозит волка. Капусту он оставляет с волком. А сам возвращается за козой, перевозит ее. И переправа заканчивается благополучно.

   Задача 4.

   При недостаточно внимательном отношении к условию задачи рассуждают так: 36 заготовок - это 36 деталей, так как стружки каждых шести заготовок дают еще одну новую заготовку, а из стружек 36 заготовок образуется 6 новых заготовок - это еще шесть деталей, всего 36 + 6 = 42 детали. Забывают при этом, что стружки, получившееся от 6 последних заготовок, тоже составят новую заготовку, то есть еще одну деталь. Таким образом, всего деталей будет не 42, а 43.

   Задача 5.

   Где бы оба поезда ни встретились, за 1 час до их встре­чи они будут друг от друга на расстоянии в 200 км (80 + 120).  

   Задача 6.

   Когда задача касается какого-либо физического явления, то непременно следует учитывать все, чтобы не попасть впросак. Так и здесь. Никакие расчеты не приведут к истинному результату, если не принять во внимание, что вместе с водой под­нимутся и корабль, и лестница, так что в действительности вода никогда не покроет третьей ступеньки. 

    Задача 7. 

   Мальчик перепутал кусочки стрелок и спаял их так, что минутная стрелка стала короткой, а часовая - длинной. Когда же он снова надел их на прежние оси, то в результате длинная стрелка стала вращаться на циферблате со скоростью часовой стрелки, то есть очень медленно, а короткая стрелка стала вращаться как минутная - быстро. В первый раз мальчик вернулся к заказчику примерно через 2 часа 10 минут после того, как поставил часы на 6 часов вечера. Большая стрелка, двигаясь со скоростью часовой, передвинулась от 12 до 2. Маленькая же стрелка, будучи минутной, сделала 2 полных круга и прошла еще 10 минут. Таким образом, часы показывали в этот момент точное время. Нетрудно подсчитать, что по вторичному вызову утром следующего дня мальчик пришел через 13 часов 5 минут после того, как поставил вначале стрелки на шесть часов. Зато время большая стрелка, будучи часовой, прошла 13 часов и, таким образом, достигла цифры 1. Маленькая же стрелка, будучи минутной, сделала за это время 13 полных оборотов и прошла еще 5 минут, достигнув, таким образом, цифры 7. Поэтому и во втором случае совпадения часы показывали точное время.

   Задача 8.

   1961 год. Единица при поворачивании бумажки ос­тается единицей, 6 превращается в 9, а 9 превращается в 6.

   Задача 9.

   1) 100 = 111- 11,

       100 = 5 * 5 * 5 - 5 * 5,

       100 = (5 + 5 + 5 + 5) * 5,

       100 = 5*5*(5-5/5);

   2) 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99, 

      9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99,

       1 + 2 + 34 + 56 + 7= 100, 

       1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 100;

   3) 22 + 2 + 2 + 2 = 28;

   4) 888 + 88 + 8 + 8 +8 = 1000.

   Задача 10.

   Запятую; получится число 2,3.

   Задача 11.

   Мальчики переправились через реку. Один из них остался на берегу, а другой пригнал лодку к солдатам и вылез. В лодку сел солдат и переправился на другой берег. Мальчик, оставшийся там, пригнал обратно лодку к солдатам, взял своего товарища — мальчика, отвез на другой берег и снова доставил лодку обратно, после чего вылез, а в нее сел второй солдат и пе­реправился... Таким образом, после каждых- 2 перемещений лод­ки через реку и обратно переправлялся один солдат. Так повто­рялось столько раз, сколько было человек в отряде.

    Задача 12.

   На первый взгляд задача кажется сложной, требу­ющей специальных рассуждений. Вдумавшись, легко понять, что муха, не останавливаясь, летала ровно три часа, а следовательно, пролетела 300 километров.

   Задача 13. 

   Вся "изюминка" решения заключается в том, что, уходя из дома, я догадался пустить в ход свои настенные часы и заметить по ним в котором часу я вышел, а затем - в котором часу вернулся. Так по своим часам я смог определить, сколько времени я отсутствовал. Придя к знакомому и уходя от него, я заметил показания его часов. Это дало мне возможность определить продолжительность пребывания у знакомого. Вычитая из продолжительности времени, которое я отсутствовал дома, продолжительность пребывания у знакомого, я получил количество времени, затраченного на дорогу туда и обратно. Прибавив половину этого количества времени к показанию часов товарища, когда я от него уходил, я в сумме получил то показание часов, на которое следовало поставить мои стенные часы.

   Задача 14. 

   Счетчик машины показывал 15 951. Цифра десятков тысяч не могла измениться за два часа. Следовательно, первой и последней цифрой нового симметричного числа остается 1. Цифра тысяч могла и должна измениться, так как за два часа машина прошла, конечно, больше 49 км, но никак не больше 1000 км; следовательно, цифра тысяч, а вместе с нею и цифра десятков - 6. Очевидно, что цифра сотен - 0 или 1, и счетчик показывал либо число 16 061, либо число 16 161. Число сотен вряд ли могло достигнуть 2, так как в таком случае получилось бы, что машина за 2 часа прошла 16 261-15 951 = = 310 км, а такая скорость нехарактерна для машин старого типа. Если счетчик показал число 16 061, то машина прошла за 2 часа 16 061 - 15 951 = 110 км. И, следовательно, имела скорость 110/2 = 55 километров в час. Во втором случае скорость -105 километров в час.

   Задача 15.

   Для решения задачи надо знать количество приборов, смонтированных бригадиром. А для этого, в свою очередь, надо знать, сколько приборов в среднем было смонтировано каждым из 10 членов бригады. Распределив поровну между 9 рабочими 9 приборов, изготовленных добавочно бригадиром, мы узнаем, что в среднем каждый член бригады смонтировал 15 + 1 = 16 приборов. Отсюда следует, что бригадир изготовил 16 + 9 = 25 приборов, а вся бригада (15 * 9) + 25 = 160 приборов.

   Задача 16. 

   Достаточно, если маленький мячик, оставаясь на полу, прикоснется к любой стене комнаты в любом месте. Большой чугунный шар там его не раздавит. Мячику может помешать плинтус между стеной и полом; в этом случае ему надо прижаться в угол.

   Задача 17. 

   Нетрудно понять, что 3/4 котенка приходится на долю У4 всех Мишиных котят. Значит, всех котят было вчетверо больше, чем 3/4, то есть 3. Проверка: 3/4 от 3 составляет 21/4; если к 21/4 котят прибавить еще 3/4 котенка, то получится ровно 3.

   Задача 18. 

   1) 6 разрезов;
   2) 27 кубиков;
   3) ни одного;
   4) 8 - столько, сколько вершин у куба;
   5) 12 - столько, сколько ребер у куба;
   6) 6 - столько, сколько граней у куба;
   7) 1.

   Задача 19. 

   В конце обмена у каждого из братьев оказалось по 8 яблок. Следовательно, у старшего перед тем, как он отдал половину яблок своим братьям, было 16 яблок, а у среднего и младшего - по 4 яблока. Далее, перед тем как делил свои яблоки средний брат, у него было 8 яблок, а у старшего - 14 яблок, у младшего - 2. Отсюда, перед тем как делил свои яблоки младший брат, у него оказалось 4 яблока, у среднего - 7 яблок, у старшего - 13. Так как каждый получил вначале столько яблок, сколько ему было лет 3 года назад, то младшему сейчас 7 лет, среднему брату 10 лет, а старшему, уже 16.

   Задача 20. 

   После дележа патронов охотники втроем израсходовали 12 штук. После этого у всех вместе осталось столько штук, сколько после дележа было у каждого, то есть общее число патронов уменьшилось в 3 раза. Иными словами, охотники израсходовали 2 части, а 1 часть осталась. Если 2 части составляют 12 патронов, тогда одна часть - 6 штук. Значит, осталось 6 патронов. Это и есть число патронов, доставшихся каждому при дележе. Следовательно, перед дележом было 18 разных патронов.

   Задача 21. 

   Простота и краткость всякой задачи зависят от удачного выбора отправного пункта в цепочке рассуждений, говоря языком алгебры, от выбора неизвестного. Решая данную задачу, замечаем, что вторую половину рукописи Вера печатала втрое быстрее, чем первую. Обозначаем через ? количество дней, затраченное Верой на печатание второй половины рукописи (при арифметическом решении примем за 1 часть). Тогда первую половину рукописи Вера печатала Зп дней по 10 страниц в день. Отсюда полрукописи составляет Зn * 10 = 30n страниц, а вся рукопись содержит 60n страниц. Всю рукопись Вера печатала Зn + n = 4n дней. Следовательно, при любом количестве страниц в рукописи в среднем Вера печатала 60n/4n =15 страниц в день. Мама была права.

   Задача 22. 

   Нередко отвечают: "Оба вернутся одновременно". Думаю, обосновывают свой ответ тем, что хотя спортсмен, гребущий по течению реки, опережает своего партнера на некоторое количество времени, на обратном пути, против течения, он столько же времени теряет.
Это ошибочное представление. Текущая вода действительно сокращает время, когда лодка идет по течению, и удлиняет его, когда движение имеет противоположное направление, в одном случае река как бы помогает движению, в другом - препятствует. Но помощь длится меньшее количество времени, чем сопротивление, значит, естественно ожидать, что спортсмен, плывущий по реке, вернется на старт позже спортсмена, плывущего по стоячей воде.

   Задача 23. 

   Пусть расстояние от деревни до города равно x км. Если пожилой проехал у км, то ему остается ехать (x - у) км. Если бы он проехал Зу км, то ему осталось бы ехать (х - Зу) км. По условию расстояние х - Зу вдвое меньше расстояния х - у. Следовательно, x-y = 2х(x- 3y), или х-у = 2х- 6y. Отсюда у = 1/5х.
Пусть молодой проехал первоначально z км; остается ему ехать (х - z) км. Если бы он проехал z/2 км, то ему осталось бы ехать (x - z/2) км. По условию (x - z) * 3 = x - z/2. Отсюда z = 4/5x.
Но 4/5х больше, чем 1/5x, то есть z > у, а это значит, что первоначально молодой проехал больше, чем пожилой. Следовательно, молодой ехал на машине, а пожилой - на лошади.

   Задача 24. 

   Пусть первый мотоциклист ехал x часов, отдыхал у/3 часов; второй мотоциклист отдыхал x/2 часов, ехал y часов. Так как оба мотоциклиста находились в пути одно и то же время, то х + у/3 = x/2 + у, или x/2 = 2/3y. Отсюда x = 4/3y, то есть у <x.
Второй мотоциклист ехал быстрее первого.

   Задача 25. 

   На первый взгляд может показаться, что отставание стенных часов полностью компенсируется убеганием вперед на столько же минут настольных часов. В свою очередь, отставание будильника компенсируется убеганием вперед наручных часов, так что наручные часы покажут точное время. Но это не так. В самом деле, за 1 час точного времени стенные часы делают 58 минут. За 60 минут по стенным часам настольные делают 62 минуты. Следовательно, за каждую минуту по стенным часам настольные часы делают 62/60 минут, а за 58 минут по стенным часам (то есть за 1 час точного времени) настольные часы делают 58* 62/60 минут. Далее, за 60 минут по настольным часам будильник делает 58 минут. Следовательно, за каждую минуту по настольным часам будильник делает 58/60 минут, а за 58 * 62/60 минут по настольным часам (то есть за один час точного времени) будильник делает 58 * 62/60 * 58/60 минут. Точно так же за каждую минуту по будильнику ручные часы делают 62/60 минут, следовательно, за 58 * 62 * 58/60 * 60 минут по будильнику (то есть за один час точного времени) наручные часы делают 58 * 62 * 58/60 * 60 * 62/60 минут. Произведя вычисления, получим приближенно 59,86 минуты. Значит, за каждый час точного времени ручные часы отстают на 0,14 минуты. Таким образом; за 7 часов точного времени они отстанут на 0,14*7 = 0,98- 1 минута.
В 19 часов точного времени наручные часы покажут 18 часов 59 минут.

   Задача 26. 

   Если весь путь совершается на велосипеде (15 километров в час), то для этого требуется 4 часа. Если же весь путь совершается пешком, то для этого требуется 12 часов (5 километров в час). Но оба мальчика двигались попеременно пешком и на велосипеде и закончили свой путь одновременно.
Следовательно, после некоторых подсчетов получается, что при избранном мальчиками способе передвижения на весь путь потребуется только 8 часов вместо 12 в случае, если бы весь путь они оба прошли пешком.

   Задача 27. 

   4 ботинка и 3 носка. Среди 4 ботинок, взятых из шкафа, 2 обязательно будут одного фасона; среди 3 носков два будут одного цвета. Если же взять только 2 или 3 ботинка, то может случиться так, что они все окажутся разных фасонов, и если взять только 2 носка, то эти носки могут оказаться разной окраски.

   Задача 28. 

   4 яблока.
   7 яблок.

   Задача 29. 

   Нельзя, так как через 72 часа, то есть через 3 суток, будет опять 12 часов ночи, а солнце ночью не светит (если дело не происходит за Полярным кругом в полярный день).

   Задача 30. 

   Число общих тетрадей (8) и листов цветной бумаги (12), а также цена более дорогих карандашей (4 копеек) и стоимость остальных карандашей (2x2 = 4 копейки) кратны 4. Следовательно, и сумма стоимостей всех предметов тоже должна быть кратна 4, но 170 не делится на 4, значит, в подсчете суммы была ошибка.

   Задача 31. 

   А — одессит, 

   Б — петербуржец, 

   В — киевлянин, 

   Г -  туляк, 

   Д — харьковчанин, 

   Ε — москвич. 

   А и Ε — врачи, 

   Б и Д -учителя, 

   В и Г — инженеры.

   Задача 32. 

   При распиловке метровых кругляков на полуметровые дрова количество отрезков должно быть кратно 2. При распиловке полутораметровых количество отрезков кратно 3, а при распиловке двухметровых - кратно 4. Лавров и Котов напилили 26 отрезков (кратно 2). Галкин и Пастухов - 27 (кратно 3) и Медведев с Евдокимовым - 28 (кратно 4). Следовательно, полутораметровые дрова пилили Галкин и Пастухов, которых по условию задачи звали Петей и Костей, но Петя - бригадир, а Пастухов - не бригадир. Значит, Пастухов - Костя.

   Задача 33. 

   Известно, что кондуктор живет ровно на полпути от Москвы до Ярославля (2). Один из пассажиров живет в Москве (1), а другой - в Ярославле (3), значит, ни тот, ни другой не могут считаться ближайшими соседями по месту его жительства (4). Следовательно, ближайший сосед кондуктора - не Иванов (1) и не Петров (5), возраст которого не делится ровно на три (4), а Сидоров. В таком случае кондуктор - не Сидоров (3); электрик - тоже не Сидоров (6). По методу исключения Сидоров - машинист. Нетрудно теперь определить и фамилии остальных членов поездной бригады. Так как пассажир Иванов живет в Москве, а пассажир Сидоров - ближе к середине пути Москва-Ярославль, то очевидно, пассажир Петров живет в Ярославле (3). Следовательно, фамилия кондуктора - Петров (3). Фамилия электрика - Иванов.

   Задача 34. 

   Рассуждения могут быть проведены, например, в такой последовательности. Если (3) верно, тогда (10) и (12) -ложь, а это невозможно по условию. Следовательно, (3) - ложь (то есть кошелек украл не Тед). Так как (3) - ложь, то и (9) -ложь. Так как (9) - ложь, то (8) - верно. Так как (8) - верно, то (15) - ложь. Если (15) - ложь, (14) - верно. Следовательно, виновна Джуди.

   Задача 35. 

   Разбиваем 9 монет на 3 равные группы и кладем по 3 монеты на каждую чашу весов (первое взвешивание); третью группу оставляем в стороне. Возможны 2 случая.
Первый случай. Весы остаются в равновесии; тогда искомая монета в числе оставшихся в стороне. Выбираем из этих 3 оставленных монет любые 2 и кладем по одной на каждую чашку весов (второе взвешивание). Если теперь равновесия не будет, то чашка с фальшивой (более легкой) монетой пойдет вверх; если же весы останутся в равновесии, то искомая монета - третья, не попавшая на весы.
Второй случай. Равновесия нет: следовательно, искомая монета на той чашке, которая пошла вверх. Таким образом, и в этом случае первое же взвешивание определяет тройку монет, среди которых искомая. Вторым взвешиванием (так же, как и в первом случае) выделяем искомую монету.
Далее решается аналогично. Дополнительная трудность здесь в том, что надо догадаться разбить данные здесь 8 монет на неравные группы: 2 группы по 3 монеты в каждой и 1 группа в 2 монеты.

   Задача 36. 

   Мудрец А рассуждал так: «Каждый из нас может думать, что его собственное лицо чистое. Б уверен, что его лицо чистое, и смеется над измазанным лбом мудреца В. Но если бы Б видел, что мое лицо чистое, то он был бы удивлен смеху В, так как в этом случае у В не было бы повода для смеха. Однако Б не удивлен, значит, он может думать, что В смеется надо мной. Сле­довательно, мое лицо черное».

   Задача 37. 

   4 брата и 3 сестры.

   Задача 38. 

   Тот промежуток чисел, в котором находится задуманное число, следует разделить пополам и выяснить, в какой половине находится задуманное число. С уменьшенным вдвое промежутком опять поступить также, то есть, опять разделить пополам. Так следует делать до тех пор, пока не доберемся до нужного числа. Откуда же видно, что для этого достаточно 10 вопросов? Дело в том, что десятикратное деление пополам промежутка чисел от 1 до 1000 приведет к промежутку, состоящему только из двух чисел, из которых одно искомое.
   В самом деле, возьмем промежуток, состоящий из двух чисел: 1 и 2. Удвоим его. Получим промежуток от 1 до 4. Опять удвоим. Верхней границей промежутка сделается число 8. Еще раз удвоим. Верхняя граница отодвинется до числа 16.       Продолжая удваивать промежуток чисел, будем раздвигать его границы, пока верхняя граница промежутка не достигнет числа 1024, которое, как видите, даже немного превышает 1000.
   Как ставить вопросы, пояснено на примере. Пусть задумано число 1. Спрашиваем:
   1) задуманное число больше 512 (половина промежутка от 1 до 1024)? - нет;

   2) оно больше 256 (половина 512)? - нет;

   3) оно больше 128 (половина 256)? - нет;

   4) оно больше 64? - нет;

   5) оно больше 32? - нет;

   6) оно больше 16? - нет;

   7) оно больше 8? - нет;

   8) оно больше 4? - нет;

   9) оно больше 2? - нет; 

   10) это число 1? - да.

      

 

 

Вернуться к разделу задач

© Copyright 2004 - Копирование материалов настоятельно рекомендуется!
По всем неполадкам обращаться к разработчику cайта